Sebenarnya challenge ini dilaksanakan dari 15 Juli 2020 (tanggal postingan) sampai 31 Agustus 2020. Tapi, tidak ada salahnya untuk dicoba.

Jika ingin membaca postingan soal aslinya silahkan ke sini SSI Model Challenge.

Dan hasilnya dapat dibaca di sini SSI Modeling Challenge Results.

Oke.. baiklah.. mari kita mulai

Diberikan kasus pilar-fondasi jembatan diberikan gaya horizontal P = 1 kN di puncaknya seperti gambar berikut.

Ditanyakan berapakah perpindahan lateral di puncak pilar?

Cukup rumit bila ditinjau interaksi tanah-struktur (soil-struktur interaction, SSI). Untuk itu mari kita coba dengan cara yang lebih sederhana.

Diasumsikan pilar sebagai balok kantilever (linear elastik), kemudian perpindahan dihitung dengan rumus;
perpindahan = PL^3 / 3EI.

P = gaya horizontal di puncak pier = 1 kN
L = panjang kantilever
E = Modulus elastisitas tiang = 25 GPa = 25 x 10^6 kN/m3
I = inersia tiang = pi x D^4 / 64 = 0,071832 m4

Seperti yang kita ketahui, jepit atau kekangan tanah tidak berada di permukaan tanah. Umumnya diasumsikan kekangan tanah berada pada jarak Lp/3 dari permukaan tanah. Lp = panjang tiang yang tertanam.

Sehingga panjang kantilever menjadi, L = Lp/3 + h = 20/3 + 6,1 = 12,76 m

Maka, diperoleh perpindahan lateral dipuncak sebesar disp = PL^3 / 3EI = 0,385 mm

Jika diplot dalam grafik hasil modelling dari 7 partisipan lain, terlihat perpindahan masuk dalam rentang (min/max) dan mendekati nilai median sebesar 0,31 mm.

Perlu diperhatikan, persamaan di atas (asumsi 1) belum menggunakan parameter tanah dalam perhitungan. Kedalaman kekangan/jepit tanah hanya sebatas asumsi Lp/3. Oleh karena itu, mari kita coba gunakan persamaan FEMA 55 (Equation 10.4), kedalaman kekangan dihitung dengan rumus:

D = 1,8 x (EI / nh)^(1/5)

Dimana modulus subgrade tanah (nh) = 41 MN/m3; diperoleh dari hasil plot grafik hubungan kepadatan relative Dr = 90% dan modulus subgrade sebagai berikut.

Kedalaman kekangan menjadi D = 1,8 x (EI / nh)^(1/5) = 3,83 m

Total panjang kantilver (asumsi 2) menjadi, L = H + D = 6,1 + 3,83 = 9,93 m

Maka, diperoleh perpindahan lateral (asumsi 2) sebesar disp = PL^3 / 3EI = 0,182 mm

Jika diplot lagi kedalam grafik hasil partisipan lain, terlihat perpindahan lebih kecil namun masih masuk dalam range. Hasil yang pertama (warna merah) lebih konservatif dari hasil kedua (warna hijau).

Baiklah..

Mari kita dicoba asumsi ke 3.

Dengan menggunakan paket program Anastruct, tiang dibagi dalam beberapa elemen diskrit. Diberikan tumpuan spring arah horizontal, setiap meter kedalaman tiang. Di dasar tiang diasumsikan tumpuan sendi. Nilai parameter EI tiang sesuai soal di atas.

Penentuan modulus reaksi subgrade horizontal, mengikuti langkah-langkah dalam buku Bowles, Example 16.9.

Berikut script analisa struktur yang ditulis menggunakan bahasa Python dengan paket program Anastruct.
Hasilnya sebagai berikut:

from anastruct.fem.system import SystemElements
import matplotlib.pyplot as plt
import math

d = 1.1
A = (math.pi*d**2)/4
I = (math.pi*d**4)/64
E = 25*10**6
nh = 41000
s = 1

# geometri tiang
Px = 1
H = 6.1
L = 20

ss = SystemElements(EA=E*A, EI=E*I)
ss.add_multiple_elements([[0, 0], [0, L]], 20)
ss.add_multiple_elements([[0, L], [0, L+H]], 6)

for i in range(1,L+2):
    if i == 1:
        ss.add_support_hinged(node_id=[i])
    elif i == L+1:
        kh = (nh*d*s/2)/2
        ss.add_support_spring(node_id=i, translation=1, k=kh)
    else:
        z = L+s-i
        #kh = nh*(z/d)*s*d
        kh = (nh*s*d)/2
        ss.add_support_spring(node_id=i, translation=1, k=kh)

ss.point_load(node_id=27, Fx=Px)

ss.solve()
disp = ss.get_node_displacements(node_id=27)
x_disp= round(disp["ux"]*1000,4)

print("Perpindahan horizontal di puncak tiang; disp = ",x_disp," mm")

list_disp = ss.get_node_result_range('ux')
list_disp_mili = []
for val in (list_disp):
    x = val*1000
    list_disp_mili.append(x)

f = plt.figure()
plt.xlabel('Perpindahan Lateral (mm)')
plt.ylabel('Elevasi tiang (m)')
plt.plot(list_disp_mili,range(-L,7))

f.set_figwidth(6)
f.set_figheight(10)
plt.grid()
plt.show()
#print(list_disp)

ss.show_structure()
ss.show_displacement(factor=20000)
ss.show_bending_moment()

Cara ke tiga ini diperoleh perpindahan sebesar disp = 0,207 mm
Jika diplot lagi ke dalam grafik hasil,

Kesimpulan:
Challenge ini adalah analisa interaksi tanah-struktur (SSI). Karena berhubungan dengan tanah, sehingga diperoleh nilai perpindahan yang bervariasi. Behubung modulus subgrade pasir padat juga bervariasi (ada nilai minimum dan maksimumnya).

Hasil perhitungan menunjukkan cara paling sederhana (asumsi 1) cukup konservatif untuk digunakan. Lebih besar dari nilai median (garis putus-putus dalam grafik). Cukup baik digunakan untuk kepentingan desain pendahuluan, penentuan dimensi awal. Kemudian dapat dilakukan analisa struktur yang lebih detail, seperti mengasumsikan kekakuan tanah sebagai tumpuan spring.